DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA TESIS PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO EN MECATRÓNICA AUTORES: BERNAL CASTRO, DIEGO MAURICIO YÉPEZ FIGUEROA, JOHNNY JAVIER TEMA: DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN PROTOTIPO DE PLATAFORMA MÓVIL OMNIDIRRECCIONAL PARA LA EMPRESA SIMYM - SERVICIOS INDUSTRIALES MECÁNICOS Y MECATRÓNICOS. DIRECTOR: ING. OLMEDO, FERNANDO CODIRECTOR: ING. TIPÁN, EDGAR SANGOLQUÍ, OCTUBRE 2014 i CERTIFICADO DE LA ELABORACIÓN DEL PROYECTO El proyecto “DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN PROTOTIPO DE PLATAFORMA MÓVIL OMNIDIRRECCIONAL PARA LA EMPRESA SIMYM - SERVICIOS INDUSTRIALES MECÁNICOS Y MECATRÓNICOS” fue realizado en su totalidad por Diego Mauricio Bernal Castro y Johnny Javier Yépez Figueroa, como requerimiento para la obtención del título de Ingeniero Mecatrónico. ____________________ ____________________ Ing. Fernando Olmedo Ing. Edgar Tipán DIRECTOR CODIRECTOR Sangolquí, 16 de Octubre del 2014 ii AUTORÍA DE RESPONSABILIDAD El proyecto “DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN PROTOTIPO DE PLATAFORMA MÓVIL OMNIDIRRECCIONAL PARA LA EMPRESA SIMYM - SERVICIOS INDUSTRIALES MECÁNICOS Y MECATRÓNICOS” ELABORADO POR: _________________________ _________________________ Diego Mauricio Bernal Castro Johnny Javier Yépez Figueroa CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA _________________________ Ing. Francisco Terneus Director de la Carrera de Ingeniería Mecatrónica Sangolquí, 16 de Octubre del 2014 iii AUTORIZACIÓN Nosotros: Diego Mauricio Bernal Castro y Johnny Javier Yépez Figueroa Autorizamos a la UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE la publicación, en la biblioteca virtual de la institución del proyecto de grado titulado: “DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN PROTOTIPO DE PLATAFORMA MÓVIL OMNIDIRRECCIONAL PARA LA EMPRESA SIMYM - SERVICIOS INDUSTRIALES MECÁNICOS Y MECATRÓNICOS” cuyo contenido, ideas y criterios son de nuestra exclusiva responsabilidad y autoría. _________________________ _________________________ Diego Mauricio Bernal Castro Johnny Javier Yépez Figueroa Sangolquí, 16 de Octubre del 2014 iv DEDICATORIA Esta tesis la dedico a Dios, quien supo guiarme por el camino del bien, por brindarme fuerzas para encarar los problemas, adversidades y obstáculos que aparecieron en el camino. A mi familia, pues gracias a ellos he llegado y llegaré muy alto. A mis padres Diego y Maritza, por su ardua dedicación a sus hijos, por sacrificar gran parte de su juventud pues ellos son mi motivación, inspiración y felicidad. A mis hermano Cristian por su sinceridad y apoyo constante a lo largo de mi vida. Por demostrarme el verdadero sendero de la felicidad. A mi hermana Rossy, por estar siempre presente en los momentos de desmayo, por sus palabras de aliento en aquellos momentos de desesperación A Carolina Guachimbosa, mi compañera fiel e inseparable, por su amor infinito y puro. Por ayudarme a cumplir este primer objetivo de vida. A tíos y familiares, por estar a mi lado aconsejándome en cada paso de mi vida. En sí dedico este trabajo de tesis, a aquellas personas que tuvieron fe en mí. Diego Mauricio Bernal Castro v DEDICATORIA El presente proyecto de grado está dedicado a mis amados padres por ser mi fortaleza en la vida, a mis queridos hermanos que son ejemplos como personas y profesionales, y mis amados abuelos; quienes me bendicen en este mundo terrenal y desde los cielos. En especial este proyecto está dedicado a mi amada sobrina, mi hermosa ahijada; espero algún día ser ejemplo en su camino de aprendizaje. También dedico a todos los estudiantes de todas las carreras de esta prestigiosa universidad, quienes cada mañana sueñan en convertirse en profesionales, y así mismo aquellos profesionales que sueñan por ser mejores personas cada día, a todos aquellos que cultivan sus conocimientos mediante la humildad con valores e ingenio, logrando metas y alcanzando sueños. Yépez Figueroa Johnny vi AGRADECIMIENTOS Agradezco a Dios por haberme brindado la fe y fuerza de voluntad para terminar con éxito y excelencia este primer gran escalón de vida. A mis padres por sacrificarlo todo por la felicidad de sus hijos. A mis hermanos brindarme ayuda y aliento cuando más lo necesité. Al Ing. Saaid Abedrabbo por su apoyo, conocimiento y a amistad A Johnny Yépez por su solidaridad, compañerismo y amistad brindado. Al Ing. Edgar Tipán por su guía y asesoramiento en la realización de la presenta tesis. A mis familiares y amigos, por su apoyo incondicional. Diego Mauricio Bernal Castro vii AGRADECIMIENTOS A Dios por ser mi guía, a mis padres por ser mi apoyo, mi camino y mi razón de lucha, a mis hermanos por ser ejemplos, a mis amados abuelos por sus bendiciones, a mis cuñadas y a los demás familiares. A mis amistades y muy importante mi amigo, mi compañero del proyecto Bernal Diego. Un inmenso agradecimiento a todos mis profesores y en especial a mi Director y Codirector, quienes me brindaron las bases de conocimiento y humildad para seguir mi camino profesional, de igual manera a todo el personal de la Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE. A la empresa SIMYM por brindarnos el apoyo tanto económico, técnico y logístico. Por último, pero muy agradecido a toda la familia Abedrabbo y en especial al Ingeniero Saaid Abedrabbo Hazbun por su apoyo en el proyecto y por sus enseñanzas técnicas en la Ingeniería Mecatrónica. Yépez Figueroa Johnny viii ÍNDICE DE CONTENIDOS CERTIFICADO DE LA ELABORACIÓN DEL PROYECTO .................................. i AUTORÍA DE RESPONSABILIDAD .................................................................... ii AUTORIZACIÓN ................................................................................................. iii DEDICATORIA ................................................................................................... iv DEDICATORIA .................................................................................................... v AGRADECIMIENTOS ......................................................................................... vi AGRADECIMIENTOS ........................................................................................ vii ÍNDICE DE CONTENIDOS ............................................................................... viii ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................ xii ÍNDICE DE TABLAS ......................................................................................... xvi RESUMEN ....................................................................................................... xvii CAPÍTULO I ........................................................................................................ 1 1. GENERALIDADES ......................................................................................... 1 1.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO .............................................. 1 1.1.1 ANTECEDENTES ..................................................................................... 1 1.1.2 MARCO INSTITUCIONAL SIMYM ............................................................ 2 1.1.3 LOCALIZACIÓN GEOGRÁFICA SIMYM ................................................... 2 1.1.4 JUSTIFICACIÓN ....................................................................................... 3 1.1.5 OBJETIVOS .............................................................................................. 3 1.1.5.1 GENERAL ............................................................................................... 3 1.1.5.2 ESPECÍFICOS ........................................................................................ 4 1.1.6 ALCANCE ................................................................................................. 4 1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ................................................................ 5 1.3 METODOLOGÍA ........................................................................................... 7 CAPÍTULO II ....................................................................................................... 9 2. MARCO TEÓRICO ......................................................................................... 9 2.1 MOVILIDAD OMNIDIRECCIONAL ............................................................... 9 ix 2.2 RUEDA OMNIDIRECCIONAL ..................................................................... 10 2.2.1 TIPOS DE RUEDA OMNIDIRECCIONAL ................................................ 12 2.2.2 CONFIGURACIONES DE UN VEHÍCULO OMNIDIRECCIONAL ............ 13 2.3 CONSIDERACIONES ELÉCTRICAS Y ELECTRÓNICAS ......................... 16 2.3.1 MOTOR ELÉCTRICO .............................................................................. 16 2.3.1.1 MOTOR PASO A PASO ....................................................................... 17 2.3.1.2 SERVOMOTOR O MOTORES ENCODER .......................................... 17 2.3.2 MICROCONTROLADOR ......................................................................... 18 2.3.2.1 COMPONENTES DE UN MICROCONTROLADOR ............................. 20 2.3.2.2 FABRICANTES DE MICROCONTROLADORES ................................. 21 2.3.2.3 TIPOS DE MEMORIA DEL MICROCONTROLADOR ........................... 22 CAPÍTULO III .................................................................................................... 24 3 MODELADO CINEMÁTICO Y DINÁMICO ROBOT MÓVIL OMNI- DIRECCIONAL ................................................................................................. 24 3.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 24 3.2 MODELO CINEMÁTICO ............................................................................. 25 3.3 MODELO DINÁMICO ................................................................................. 34 CAPÍTULO IV .................................................................................................... 38 4 DISEÑO MECÁNICO ..................................................................................... 38 4.1 DETALLES GENERALES DE LA PLATAFORMA ...................................... 39 4.2 DISEÑO DE LA RUEDA OMNIDIRECCIONAL ........................................... 39 4.2.1 EJE DE LOS RODILLOS ......................................................................... 40 4.2.1.1 ESTUDIO DE ELEMENTOS FINITOS (FEM) ....................................... 48 4.2.2 ANÁLISIS MECÁNICO RODILLO ............................................................ 50 4.2.3 BASE DE LA RUEDA .............................................................................. 56 4.3 SISTEMA DE TRANSMISIÓN .................................................................... 62 4.3.1 SELECCIÓN POLEA - BANDA ................................................................ 63 4.3.1.1 BANDAS DE SINCRONIZACIÓN ......................................................... 63 4.3.1.2 ANÁLISIS POLEA - BANDA ................................................................. 64 4.3.2 DISEÑO DEL EJE DEL MOTOR ............................................................. 66 4.3.3 SELECCIONAMIENTO DE LOS RODAMIENTOS .................................. 75 4.3.4 TENSIONADOR ....................................................................................... 80 x 4.4 ESTRUCTURA DE LA PLATAFORMA. ...................................................... 81 4.4.1 PLACA DE SOPORTE PARA EL SISTEMA DE TRANSMISIÓN ............ 81 4.4.2 CUERPO DEL ROBOT ............................................................................ 85 4.4.2.1 ESTRUCTURA INFERIOR. .................................................................. 86 4.4.2.2 ESTRUCTURA VERTICAL ................................................................... 86 4.4.2.3 ESTRUCTURA SUPERIOR .................................................................. 87 4.4.2.4 PERIMETRO DE ACCIÓN DE LA CARGA. .......................................... 88 CAPÍTULO V ..................................................................................................... 93 5 PROGRAMACIÓN Y SIMULACIÓN .............................................................. 93 5.1 PROGRAMACIÓN EN MATLAB ................................................................. 93 5.1.1 TRAYECTORIA 𝐗𝐭,𝐘𝐭 Y 𝛉𝐭U ...................................................................... 95 5.1.2 CONVERSIÓN DE VARIABLES GLOBALES {M} A LOCALES {C}. ...... 104 5.1.3 OBTENCIÓN DE POSICIONES ANGULARES, TORQUE Y POTENCIA DE LAS RUEDAS. .......................................................................................... 105 5.1.4 CONVERSIÓN A NÚMEROS DE PASOS PARA LOS MOTORES. ...... 106 5.1.5 SIMULACIÓN. ........................................................................................ 107 5.2 PROGRAMACIÓN ARDUINO ................................................................... 114 5.2.1 MANIPULACIÓN PLATAFORMA .......................................................... 115 5.2.1.1 OPERACIÓN DE TRABAJO MANUAL ............................................... 115 5.2.1.2 OPERACIÓN DE TRABAJO NEUTRO ............................................... 116 5.2.1.3 OPERACIÓN DE TRABAJO AUTOMÁTICO ...................................... 116 5.3 PROCEDIMIENTO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL ........ 117 CAPÍTULO VI .................................................................................................. 119 6 ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ................................................................... 119 6.1 MICROCONTROLADOR .......................................................................... 119 6.1.1 ARDUINO MEGA ................................................................................... 120 6.2 AMPLIACIÓN DE MEMORIA CON SD CARD .......................................... 121 6.2.1 FUNCIONAMIENTO TARJETA SD ....................................................... 121 6.3 MOTORES ................................................................................................ 123 6.4 CONTROLADOR ...................................................................................... 125 6.4.1 CONFIGURACIÓN DE FUNCIONAMIENTO ......................................... 126 6.5 FUENTE .................................................................................................... 127 xi 6.6 TARJETA ARDUINO ................................................................................ 128 6.7 TARJETA SD – SERIAL ........................................................................... 129 6.8 GAMEPAD ................................................................................................ 129 6.9 CABLEADO .............................................................................................. 130 CAPÍTULO VII ................................................................................................. 131 7 PRUEBAS DE FUNCIONAMIENTO ............................................................ 131 7.1 PLAN DE PRUEBAS ................................................................................ 131 7.2 CÓDIGO-COORDENADAS A SEGUIR .................................................... 131 7.3 PRUEBAS ................................................................................................. 132 CAPITULO VIII ................................................................................................ 135 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................... 135 8.1 CONCLUSIONES ..................................................................................... 135 8.2 RECOMENDACIONES ............................................................................. 136 REFERENCIAS .............................................................................................. 137 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 137 xii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Sentidos de movimientos de la Plataforma Omnidireccional ................ 6 Figura 2 Plataforma Omnidireccional .................................................................. 7 Figura 3 Metodología Mecatrónica ...................................................................... 8 Figura 4 Grados de libertad (GDL): x, y, θ .......................................................... 9 Figura 5 Movimiento de A y B movimiento deslizante y omnidireccional .......... 10 Figura 6 Rueda Omnidireccional ....................................................................... 11 Figura 7 Rueda Mecanum ................................................................................ 11 Figura 8 Posición de los rodillos ....................................................................... 12 Figura 9 Rueda omnidireccional completa ........................................................ 13 Figura 10 Rueda Mecanum .............................................................................. 13 Figura 11 Vehículo con tres ruedas omnidireccionales ..................................... 14 Figura 12 Vehículo con cuatro ruedas omnidireccionales ................................. 14 Figura 13 Vehículo con ruedas Mecanum ........................................................ 15 Figura 14 Plataforma Kuka ............................................................................... 15 Figura 15 Plataforma Kuka ............................................................................... 16 Figura 16 Servomotor ....................................................................................... 18 Figura 17 Esquema básico general de un microcomputador ............................ 19 Figura 18 Arquitecturas (a) von Neumann y (b) Harvard .................................. 19 Figura 19 Esquema de bloques general de un microcontrolador ...................... 21 Figura 20 Rueda en contacto con el suelo ........................................................ 26 Figura 21 Estructura cinemática genérica ......................................................... 27 Figura 22 Esquema cinemático del robot .......................................................... 28 Figura 23 Sistema de referencia: Plataforma - Rueda ...................................... 30 Figura 24 Sistema de referencia de la rueda omnidireccional .......................... 30 Figura 25 Esquema del movimiento rotacional ................................................. 32 Figura 26 Esquema del Diseño Mecánico ........................................................ 38 Figura 27 Rueda Omnidireccional ..................................................................... 40 Figura 28 Rueda omnidireccional ideal ............................................................. 41 xiii Figura 29 Diagrama de la rueda ....................................................................... 42 Figura 30 DCL del eje a 0° ................................................................................ 43 Figura 31 Diagrama de fuerza .......................................................................... 43 Figura 32 Diagrama de fuerza cortante ............................................................ 43 Figura 33 Diagrama de momento ..................................................................... 44 Figura 34 Esfuerzos FEM ................................................................................. 48 Figura 35 Factor de seguridad FEM ................................................................. 49 Figura 36 Deformaciones FEM ......................................................................... 49 Figura 37 Estudio de fatiga – Vida del eje ........................................................ 50 Figura 38 Calculador de esfuerzos de contacto Hertziano ............................... 50 Figura 39 Zona de contacto esfera-plano ......................................................... 51 Figura 40 Distribución de presión a través de la huella de contacto ................. 52 Figura 41 Gráfica de la evolución de esfuerzos y cortantes ............................. 54 Figura 42 Dimensión del elipsoide .................................................................... 54 Figura 43 Gráfica de la evolución de esfuerzos y cortantes ............................. 55 Figura 44 Conjunto rodillo, eje, rodamientos, arandela y tuerca ....................... 56 Figura 45 Dimensiones de la placa-base I. ....................................................... 56 Figura 46 Dimensiones de la placa-base II. ...................................................... 58 Figura 47 Eje del rodillo a 45° ........................................................................... 59 Figura 48 Diagrama de fuerza .......................................................................... 59 Figura 49 DCL de la placa-base cargas combinadas. ...................................... 60 Figura 50 Factor de seguridad de la placa-base espesor: 22mm. Cargas combinadas. ...................................................................................................... 60 Figura 51 Factor de seguridad de la placa-base espesor: 8mm. Cargas combinadas. ...................................................................................................... 61 Figura 52 DCL de la placa-base cargas por compresión. ................................. 61 Figura 53 Factor de seguridad de la placa-base espesor: 8mm. Compresión. . 62 Figura 54 Banda Sincrónica .............................................................................. 63 Figura 55 Selección de correa .......................................................................... 65 Figura 56 Valores ingresados en el software .................................................... 65 Figura 57 Reprentación del sistema correa-polea ............................................ 66 Figura 58 Diagrama de cuerpo libre del eje de la rueda ................................... 67 Figura 59 Diagrama de cuerpo libre simplificado .............................................. 67 xiv Figura 60 Corte lateral rueda omnidireccional .................................................. 68 Figura 61 Gráfico de cortante y momento ......................................................... 69 Figura 62 Gráfico de cortante y momento ......................................................... 70 Figura 63 Factores teóricos de concentración del esfuerzo – Flexión .............. 73 Figura 64 Sensibilidad a la muesca q – flexión y cargas axiales. ..................... 73 Figura 65 Factores teóricos de concentración del esfuerzo –Torsión ............... 74 Figura 66 Sensibilidad a la muesca q – torsión ................................................. 74 Figura 67 Catálogo NSK ................................................................................... 77 Figura 68 Catálogo Timken ............................................................................... 78 Figura 69 DCL de la tensión en la banda. ......................................................... 80 Figura 70 Diagrama de cuerpo libre Eje - Placa ............................................... 81 Figura 71 Ubicación de la placa (SolidWorks, 2013) ........................................ 82 Figura 72 Geometría de la placa (SolidWorks, 2013) ....................................... 83 Figura 73 DCL de la placa isométrico (SolidWorks, 2013) ................................ 84 Figura 74 Resultado de simulación de la placa: Von Mises (SolidWorks, 2013) ................................................................................................................. 84 Figura 75 Resultado de simulación de la placa: Factor de seguridad (SolidWorks, 2013) ........................................................................................... 85 Figura 76 Plataforma omnidireccional (SolidWorks, 2013). .............................. 85 Figura 77 Perfiles de estructura ........................................................................ 86 Figura 78 Tipos de armaduras estructurales .................................................... 87 Figura 79 Base superior de la plataforma (SolidWorks, 2013) .......................... 88 Figura 80 Plataforma con carga (SolidWorks, 2013) ........................................ 88 Figura 81 DCL Plataforma ................................................................................ 89 Figura 82 Geometría de la plataforma (SolidWorks, 2013) ............................... 89 Figura 83 DCL de la plataforma – vista isométrico (SolidWorks, 2013) ............ 90 Figura 84 Esfuerzo Equivalente de la plataforma ............................................. 91 Figura 85 Deformación Total de la plataforma .................................................. 91 Figura 86 Factor de seguridad de la plataforma ............................................... 92 Figura 87 Diagrama del algoritmo de Matlab .................................................... 94 Figura 88 Ejemplo de trayectoria (Matlab 2011) ............................................... 96 Figura 89 Derivada de trayectoria – Velocidad (Matlab 2011) .......................... 96 Figura 90 Derivada de la velocidad – Aceleración (Matlab 2011) ..................... 97 xv Figura 91 Sistema de referencia Local – Global ............................................. 104 Figura 92 Componentes de la trayectoria X(t) y Y(t) (Matlab 2011) ................ 108 Figura 93 Componentes de la trayectoria θ(t) (Matlab 2011) .......................... 108 Figura 94 Trayectoria de la plataforma (Matlab 2011) .................................... 109 Figura 95 Velocidad angular ω(t) - Rueda 1 (Matlab 2011) ............................ 109 Figura 96 Velocidad angular ω(t) - Rueda 2 (Matlab 2011) ............................ 110 Figura 97 Velocidad angular ω(t) - Rueda 3 (Matlab 2011) ............................ 110 Figura 98 Torque vs Tiempo - Rueda 1 (Matlab 2011) ................................... 111 Figura 99 Torque vs Tiempo - Rueda 2 (Matlab 2011) ................................... 111 Figura 100 Torque vs Tiempo - Rueda 3 (Matlab 2011) ................................. 112 Figura 101 Potencia vs Tiempo - Rueda 1 (Matlab 2011) ............................... 112 Figura 102 Potencia vs Tiempo - Rueda 2 (Matlab 2011) ............................... 113 Figura 103 Potencia vs Tiempo - Rueda 3 (Matlab 2011) ............................... 113 Figura 104 GamePad ...................................................................................... 116 Figura 105 Programación Arduino .................................................................. 117 Figura 106 Procedimiento a seguir por el operador ........................................ 118 Figura 107 Logotipo de Arduino ...................................................................... 119 Figura 108 Arduino Mega 2560 ....................................................................... 120 Figura 109 Tarjetas SD, mini SD y micro SD .................................................. 121 Figura 110 Configuración Master-Slave SPI ................................................... 122 Figura 111 Pinout Tarjeta SD .......................................................................... 123 Figura 112 Dimensiones del motor ................................................................. 124 Figura 113 Identificación de bobinas del motor ............................................... 125 Figura 114 Crontrolador motor a pasos .......................................................... 125 Figura 115 Fuente de voltaje 60V ................................................................... 128 Figura 116 Mega 2560 Screw Shield .............................................................. 128 Figura 117 SD - Serial Screw Shield ............................................................... 129 Figura 118 GamePad Real ............................................................................. 129 Figura 119 Plataforma sin carga ..................................................................... 133 Figura 120 Plataforma con 150 kgf de carga .................................................. 133 Figura 121 Plataforma con 200 kgf de carga .................................................. 134 xvi ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Datos técnicos de la plataforma omnidireccional ................................... 6 Tabla 2 Comparación Motor PAP con Servomotor ........................................... 18 Tabla 3 Comparación entre Arduino Mega 2560 y PIC16F1947 ....................... 22 Tabla 4 Parámetros configuración cinemática .................................................. 29 Tabla 5 Especificaciones generales de la plataforma ....................................... 39 Tabla 6 Tabla propiedades mecánicas del aceroSAE 1018 ............................. 42 Tabla 7 Parámetros de factor de superficie ...................................................... 45 Tabla 8 Tabla propiedades mecánicas duralón ................................................ 51 Tabla 9 Tipos de banda sincrónica ................................................................... 64 Tabla 10 Resultados del análisis ...................................................................... 66 Tabla 11 Características técnicas Arduino Mega ............................................ 120 Tabla 12 Especificaciones generales del motor .............................................. 123 Tabla 13 Especificaciones del motor .............................................................. 124 Tabla 14 Especificaciones generales del drive ............................................... 126 Tabla 15 Descripción de terminales ................................................................ 126 Tabla 16 Configuración de pulsos por revolución ........................................... 127 Tabla 17 Especificaciones generales de la fuente de voltaje .......................... 127 Tabla 18 Prueba sin carga .............................................................................. 132 Tabla 19 Prueba con carga de 150 kgf ........................................................... 133 Tabla 20 Prueba con carga de 200kgf ............................................................ 134 Tabla 21 Configuración de corriente de salida ................................................ 134 xvii RESUMEN TEMA: DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN PROTOTIPO DE PLATAFORMA MÓVIL OMNIDIRRECCIONAL PARA LA EMPRESA SIMYM - SERVICIOS INDUSTRIALES MECÁNICOS Y MECATRÓNICOS El desarrollo del presente proyecto de grado se basa en el diseño y construcción de un prototipo de plataforma omnidireccional auspiciado por la empresa Servicios Industriales Mecánicos y Mecatrónicos SIMYM CIA. LTDA. El objeto de dicha plataforma es transportar una carga máxima de 500 𝑘𝑔𝑓, con sus tres grados de libertad en una superficie industrial plana a una velocidad lineal máxima de 0.8 m/s. El diseño empieza a partir de las especificaciones técnicas que la empresa auspiciante requiere, a partir de la cual se realiza propuestas del diseño de la plataforma identificando así posibles soluciones a los inconvenientes presentados. El Diseño Mecatrónico aplicado identifica mejoras al diseño, logrando así fabricar un vehículo de carga de bajo costo con materiales convencionales. A partir de entonces, la cinemática del robot se analiza y un diseño de control de movimiento se desarrolla. Mediante la aplicación del Diseño Mecatrónico se diseña y construye la estructura de la plataforma, se acoplan un sistema de reducción de velocidad para aumentar la aportación de torque a las ruedas, adicionalmente se implementa un algoritmo de control y se utiliza un dispositivo de mando para comandar dicho control. Para finalizar se realizan calibraciones al equipo, pruebas de funcionamiento y se determinan posibles optimizaciones futuras. PALABRAS CLAVES: ROBOT OMNIDIRECCIONAL, RUEDA OMNIDIRECCIONAL, DISEÑO MECATRÓNICO, CONTROL DE MOTORES A PASOS, SIMYM. xviii ABSTRACT SUBJECT: DESIGN AND CONSTRUCTION OF A PROTOTYPE MOBILE OMNIDIRRECTIONAL PLATFORM FOR COMPANY SIMYM - INDUSTRIAL MECHANICAL AND MECHATRONIC SERVICES The development of this project is based on the design and construction of a omnidirectional platform prototype sponsored by the Industrial company Mechanical and Mechatronic Services SIMYM CIA. LTDA. The purpose of this platform is to carry a maximum load of 500 𝑘𝑔𝑓, with three degrees of freedom in an industrial flat surface for a maximum velocity of 0.8 𝑚𝑝𝑠. The design starts from the technical specifications required for the company, from which design proposals platform is those of identifying possible solutions to the problems presented. The Mechatronic Design applied to identify design improvements, achieving a load vehicle manufacturing at low cost with conventional materials. Therefore, the kinematics of the robot is analyzed and a motion control design is developed. By applying the Mechatronic Design you will be able to design and build the structure of the platform, a system speed reduction is coupled to increase an input torque to the wheels, additionally a control algorithm is implemented and a control device used to command such control. Finally calibrations are performed to the equipment, performance testing and possible future optimizations are determined. KEYWORDS: OMNI-DIRECTIONAL MOBILE ROBOT, OMNI- DIRECTIONAL WHEEL, MECHATRONIC DESIGN, STEPPER MOTOR CONTROL, SIMYM. 1 CAPÍTULO I 1. GENERALIDADES Para el presente capítulo se detallan los términos generales del proyecto de grado. En primera instancia se detalla el antecedente de la empresa auspiciante “Servicios Industriales Mecánicos y Mecatrónicos” SIMYM CIA. LTDA., mostrando así el marco institucional, y el interés con su respectiva justificación por la creación de un prototipo de plataforma omnidireccional. Posteriormente se especifican los objetivos y alcance del proyecto, dando a conocer los requerimientos del prototipo de plataforma móvil. 1.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO 1.1.1 ANTECEDENTES A lo largo de la historia la humanidad se ha fascinado por máquinas que puedan imitar sus movimientos y realizar tareas que demanden precisión, por lo cual en la actualidad se han beneficiado por equipos industriales que fácilmente son programables para cumplir operaciones diversas con varios grados de libertad y destinado a sustituir la actividad física del hombre en las tareas repetitivas, monótonas y peligrosas. Las empresas nacionales dedicadas al diseño y construcción integral de equipos y maquinaria industriales, son pequeñas y están dirigidas por personas que tratan de abrirse un espacio en el mercado, como lo es la empresa beneficiada por este proyecto. La empresa desde su inicio ha pretendido aplicar el concepto de “Diseño Mecatrónico”, que representa un conjunto de procedimientos multidisciplinarios en busca del mejor diseño posible teniendo en cuenta restricciones como el costo. Esta compañía que enfrenta el hecho de las maquinarias que existen en los procesos industriales del país son importados desde países 2 desarrollados en este campo de tecnología y cuyo costo excede al presupuesto que posee en estos momentos la empresa. Por lo tanto es difícil que las maquinarias o equipos ensamblados en el país ingresen en el mercado nacional ya que la mayoría de la población aún no ha desarrollado el interés de innovar y crear una propia tecnología, por ende se ha previsto realizar un prototipo que cumpla con los requerimientos de la empresa SIMYM. 1.1.2 MARCO INSTITUCIONAL SIMYM Misión: Proveer al sector industrial ecuatoriano con maquinaria de diseño y fabricación nacional, brindando en todo momento productos confiables, de alta calidad y prestaciones; para lo cual contamos con personal altamente calificado, equipo y herramienta adecuada para su fabricación. Visión: La visión de SIMYM es establecer un referente a nivel nacional del desarrollo de equipos industriales mecatrónicos, siendo la primera opción en la mente de nuestros clientes activos y potenciales para la compra de maquinaria industrial. • Puntualidad que nos permita entregar nuestros trabajos con los tiempos establecidos. Valores: • Compromiso para cumplir con las normas y especificaciones a fin de satisfacer las necesidades de nuestros clientes. • Confianza para establecer un lazo de comunicación directa con nuestros clientes. • Seguridad en todo momento, durante la fabricación, montaje y operación de nuestros productos. • Respeto con el entorno y medio ambiente. 1.1.3 LOCALIZACIÓN GEOGRÁFICA SIMYM • País: Ecuador. • Región: Sierra. 3 • Provincia: Pichincha. • Ciudad: Tumbaco. • Dirección: Gonzales Suarez N47-47 e Interoceánica 1.1.4 JUSTIFICACIÓN Una de las áreas más influyentes de la Mecatrónica es su aplicación en el diseño de equipos industriales, por lo que se propone la elaboración de un prototipo de plataforma móvil omnidireccional, que trabajando en conjunto con los conocimientos mecatrónicos se podrá conformar una plataforma industrial móvil que servirá para trasladar cargas de hasta 500 𝑘𝑔𝑓 . Cumpliendo así las funciones que posee una plataforma de carga industrial antes mencionada en el apartado “Antecedentes”. En el campo de la robótica, la importancia de los robots móviles está aumentando constantemente. Debido a su libertad de movimiento, los robots móviles son más flexibles y pueden realizar tareas con mayor alcance que sus contrapartes convencionales fijas. Las aplicaciones actuales de los robots móviles son amplias e incluyen la limpieza doméstica y pública, el transporte de mercancías en los hospitales, fábricas, puertos y almacenes, la exploración de terrenos inhóspitos como el espacio o los océanos, la minería, desactivación de explosivos, el entretenimiento y la realización de inspecciones y la seguridad patrullas. Como tal la empresa está interesada en diseñar y fabricar un sistema que ejecute de manera armoniosa cada uno de los campos de la ingeniería relacionados. 1.1.5 OBJETIVOS 1.1.5.1 GENERAL Diseñar e implementar el prototipo de una plataforma con movimiento omnidireccional que transporte una carga máxima de 500 𝑘𝑔𝑓. 4 1.1.5.2 ESPECÍFICOS • Diseñar un prototipo de rueda que permita que el omni-movimiento sea uniforme (sin interferencia), tomando en consideración el material seleccionado que soporte el peso y lubricación de los rodillos internos. • Realizar un análisis geométrico y de materiales para reducir el peso de la plataforma sin afectar el funcionamiento principal del equipo. • Manufacturar los elementos de la plataforma, según los esquemas de diseño y estudios realizados. • Desarrollar un modelo matemático que se aproxime al comportamiento real de la plataforma, permitiendo así implementar los algoritmos de control para manipular el movimiento en forma automática y manual. • Implementar los algoritmos de control de movimiento planar y analizar el desempeño en el dominio del tiempo. 1.1.6 ALCANCE El proyecto pretende servir como una plataforma para futuras desarrollos de equipos de la empresa y camino para el desarrollo en la industria ecuatoriana donde se requiera la movilización de grandes cargas en espacios reducidos. El costo elevado de este tipo de robot representa un obstáculo para su uso en Ecuador. Por lo tanto, con el desarrollo de este proyecto se pretende diseñar y construir una plataforma móvil con características similares a las que presentan equipos extranjeros a un menor costo, para lo cual se utilizarán materiales, componentes y controladores con altas prestaciones, que sirvan como prototipo para posteriores investigaciones, desarrollos y mejoras, aumentando la efectividad, eliminando tiempos muertos en las 5 industrias marcando así un precedente importante en la innovación de producción en la que debe involucrarse nuestro país. 1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO El proyecto básicamente se trata de un vehículo de cuerpo en forma de triángulo equilátero (véase Figura 2), en cada lado de este cuerpo estará ubicada una rueda omnidireccional, un motor en conjunto con un reductor aportarán el torque necesario a cada rueda. Los tres motores estarán comandados mediante controladores y drives de potencia. Se tiene previsto que la alimentación de energía sea otorgada por fuentes cableadas y enchufadas a una toma de corriente eléctrica de 110 𝑉𝐴𝐶. Por otro lado al ser un vehículo de carga todos los componentes como ruedas, ejes, estructura y partes constitutivas estarán diseñados en base a aquella consideración. El control del prototipo tendrá función en base a un algoritmo, donde se le asignará trayectorias a seguir, similar a los movimientos 𝑝𝑡𝑝, 𝑙𝑖𝑛 o 𝑐𝑖𝑟𝑐 utilizados en los robots KR de la compañía KUKA. Hoy en día la empresa SIMYM tiene como visión la implementación de una línea de productos mecatrónicos de manufactura nacional. Por ende se ha previsto la fabricación de un prototipo de plataforma móvil omnidireccional, plataforma capaz de desplazarse con 3 grados de libertad sobre el plano. El prototipo que se va a diseñar tendrá los siguientes datos técnicos. 6 Tabla 1 Datos técnicos de la plataforma omnidireccional Variables Datos Unidades Capacidad de Carga 0.5 Ton Números de ruedas 3 Diámetro de las ruedas 250 [máximo] mm Velocidad 0.8 m/s Forma Triangular – Equilátero Dimensiones 700 (lado) y 400 (altura) [aproximado] mm Peso 100 kgf Alimentación Fuentes Cableadas VAC El prototipo pretende optimizar peso, potencia de accionamiento, entre otras variables que dependerán del diseño mecatrónico. Nuestra plataforma omnidireccional cuenta con 3 ruedas colocadas a 120°, donde cada una de las ruedas tiene la capacidad de girar en ambos lados, direccionarse en cualquier sentido Figura 1. Figura 1 Sentidos de movimientos de la Plataforma Omnidireccional Dando inicio a la implementación de la ingeniería Mecatrónica de tercer nivel en donde se realiza la integración de todas las ramas de la ingeniería logrando excelentes resultados en el prototipo que en primer instancia es alcanzar total libertad de movimiento sobre superficie plana y sin pendiente, capaz de generar cualquier trayectoria de desplazamiento para trasladar la carga de 500 𝑘𝑔𝑓 bajo los parámetros especificados. 7 Figura 2 Plataforma Omnidireccional 1.3 METODOLOGÍA La metodología a utilizar en el proyecto estará compuesta de tres partes: • Modelado, Diseño y Simulación • Manufactura y Ensamblaje • Calibración, Puesta a Punto y Prueba de Funcionamiento Los sistemas mecatrónicos son muy adecuados para aplicaciones que requieren reconfiguración. Tales productos pueden ser reconfigurados, ya sea durante la etapa de diseño mediante la sustitución de diferentes módulos o subsistemas durante la vida útil del producto. A continuación se muestra diagrama del proceso metodológico que se utilizará: 8 Figura 3 Metodología Mecatrónica 9 CAPÍTULO II 2. MARCO TEÓRICO En este capítulo se pretende explicar el principio de movilidad omnidireccional para luego dar a conocer las características de la rueda omnidireccional, posteriormente mostrar las configuraciones que pueden ser utilizadas y aplicaciones en la industria. Dar a conocer las características de diferentes motores y equipos electrónicos para su posterior selección. 2.1 MOVILIDAD OMNIDIRECCIONAL Una clase especial de robots móviles son los robots omnidireccionales. Estos robots están diseñados para movimiento en el plano (2D), son capaces de la traducir coordenadas (x, y) y la rotación alrededor de su centro de gravedad como se visualiza en la Figura 4. En este caso la plataforma presenta tres grados de libertad. A diferencia de los vehículos convencionales, los robots omnidireccionales pueden controlar cada uno de sus grados de libertad de forma independiente. Para funcionar con eficacia, los robots móviles deben ser capaces de realizar un seguimiento de su posición actual (localización), percibir su entorno (percepción), ser capaz de generar una ruta a su destino (planificación de ruta) y ejecutarlo (navegación) en un manera eficiente. En una gran medida, esto se logra a través de sensores y algoritmos inteligentes. Figura 4 Grados de libertad (GDL): x, y, θ Fuente: (Steinbuch, 2006) 10 La mayoría de los vehículos que no son capaces de controlar estos tres grados de libertad de forma independiente, a causa de las restricciones. Como ejemplo, considere varios coches estacionados a lo largo de la carretera. Si el conductor desea aparcar su coche de pasajeros en un espacio abierto entre dos coches, no puede simplemente mover hacia los lados. El conductor tiene a menudo que impulsar hacia adelante y hacia atrás varias veces para producir un ángulo para insertar su coche en el lugar libre y obtener una orientación final satisfactoria (véase la Figura 5). Esto se debe a la incapacidad de un coche con ruedas de dirección, moverse perpendicular a la dirección de marcha. Aunque, en general tal vehículo puede llegar a cada ubicación y orientación en un espacio 2D, que puede requerir maniobras complicadas y planificación de una trayectoria compleja, que lo hagan independientemente de si se trata de un vehículo de tracción humana o controlado por robot. Figura 5 Movimiento de A y B movimiento deslizante y omnidireccional Fuente: (Steinbuch, 2006) 2.2 RUEDA OMNIDIRECCIONAL Una rueda omnidireccional es una rueda, que permite que el vehículo presente menores restricciones de movimiento. Existen dos tipos de ruedas con este principio, su principal diferencia se basa en la geometría de la misma y en la aplicación. (Véase la Figura 6 y Figura 7). 11 Figura 6 Rueda Omnidireccional Fuente: (Festo Didactic) Figura 7 Rueda Mecanum Fuente: (Robotc) Una rueda omnidireccional se define como una rueda estándar a la cual se le ha dotado de una corona de rodillos, cuyos ejes de giro resultan perpendiculares a la dirección normal de avance. De este modo al aplicarse una fuerza lateral, los rodillos giran sobre sí mismo. Estas ruedas omnidireccionales permiten convertir de un robot no holonómico a un holonómico. Un robot no holonómico que utiliza ruedas normales tiene sólo 2 grados (movimiento hacia delante-atrás y rotación) de cada 3 grados de libertad controlables (movimiento hacia delante-atrás, lateral y rotación). No 12 poder moverse de manera lateral hace a un robot más lento y menos eficiente en alcanzar su objetivo dado. Las ruedas omnidireccionales son capaces de superar este problema, ya que son altamente maniobrables.(Omni-wheel) A diferencia de robot no holonómico normal, el robot omnidireccional puede moverse en una dirección arbitraria continuamente sin cambiar la dirección de la rueda. 2.2.1 TIPOS DE RUEDA OMNIDIRECCIONAL Existen dos tipos de ruedas omnidireccionales, estos dos tipos de rueda se asemejan porque poseen un grupo de rodillos a lo largo de la circunferencia de la rueda. La diferencia se basa en el ángulo de posición de los rodillos (Véase la Figura 6 y Figura 7). En la primera clase de rueda el eje de giro de los rodillos se dispone perpendicular al eje de giro de la rueda cómo se visualiza en la siguiente figura. Figura 8 Posición de los rodillos Fuente: (Kornylak) Se observa en la primera clase de rueda los rodillos no abarcan todo el perímetro de la circunferencia, por tal motivo es necesario acoplar una rueda lateralmente desplazándola con respecto a la anterior, de esta manera se logra formar una sola rueda con todo su perímetro sobrellevado (Véase la Figura 9). 13 Figura 9 Rueda omnidireccional completa Fuente: (Kornylak Corporation) El segundo tipo de rueda cuenta con una serie de rodillos unidos a su circunferencia, estos rodillos típicamente tienen cada uno un eje de rotación a 45º con respecto al plano de la rueda y a 45º a una línea a través del centro del rodillo paralelo al eje de rotación de la rueda. Figura 10 Rueda Mecanum Fuente: (Kornylak) 2.2.2 CONFIGURACIONES DE UN VEHÍCULO OMNIDIRECCIONAL La configuración del vehículo se basa en la aplicación a la cual está destinado el vehículo y el número de ruedas a ser utilizadas. Por ejemplo, se muestra un vehículo ensamblado con tres ruedas omnidireccionales, el cuerpo tendrá una forma de triángulo equilátero. De allí los diferentes movimientos que puede tomar. 14 Figura 11 Vehículo con tres ruedas omnidireccionales Fuente: (Omni-wheel) El siguiente vehículo está construido con cuatro ruedas omnidireccionales, las ruedas pueden ser ubicadas en los vértices del cuerpo cuadrado o en las aristas, cumpliendo la condición que dos ruedas tienen que estar ubicadas paralelamente entre sí. Figura 12 Vehículo con cuatro ruedas omnidireccionales Fuente: (Omni-wheel) El siguiente vehículo se basa en el uso de las ruedas mecanum, el vehículo como tal debe poseer un mínimo de cuatro ruedas mecanum, la forma básica del vehículo es rectangular o cuadrada. Se pueden acoplar más ruedas al vehículo para dar una característica de mayor carga, siendo el número de ruedas pares. Un claro ejemplo son los montacargas que poseen ruedas mecanum, en específico el montacargas Airtrax, que logra 15 transportar carga en espacios reducidos gracias a su facilidad de movimiento. Figura 13 Vehículo con ruedas Mecanum Fuente: (Coyright Vehicle Technologies, Inc., 2011) Adicional al presente vehículo existen plataformas de carga pesada, la cual cumple el mismo principio de funcionamiento, pero en este caso sirve para transportar turbinas de aviones comerciales, equipos y maquinaria pesada. Una de estas plataformas es de la compañía KUKA, que soportan un rango de carga de 3 000, 8 000, 12 000, 16 000, 20 000 𝑘𝑔𝑓. La plataforma Omnimove de KUKA eleva la carga en una distancia suficiente para movilizarla a lo largo del plano. Figura 14 Plataforma Kuka Fuente: (iVT International Off-Highway, 2013) Existe una plataforma de la misma empresa que posee un mecanismo de elevación permitiendo realizar trabajos en la altura, y moverse lateralmente según sea la necesidad. 16 Figura 15 Plataforma Kuka Fuente: (iVT International Off-Highway, 2013) 2.3 CONSIDERACIONES ELÉCTRICAS Y ELECTRÓNICAS 2.3.1 MOTOR ELÉCTRICO El motor eléctrico es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en energía mecánica por medio de la acción de los campos magnéticos generados en sus bobinas. Son máquinas eléctricas compuestas por un estator y rotor. El medio de esta transformación de energía en los motores eléctricos es el campo magnético. Existen diferentes tipos de motores eléctricos y cada tipo tiene distintos componentes cuya estructura determina la interacción de los flujos eléctricos y magnéticos que originan la fuerza o par de torsión del motor. Para la presente aplicación se utilizan habitualmente motores eléctricos de corriente continua controlados mediante señales electrónicas de salida y entrada. Estos actuadores pueden girar y acelerarse controladamente en ambos sentidos. Los movimientos de estos mecanismos tienen que ser de gran rigidez y resistir los esfuerzos generados por el cuerpo y carga de la plataforma. 17 2.3.1.1 MOTOR PASO A PASO Son motores con gran precisión pero con pares de potencia relativamente bajos, por lo que se suelen utilizar en máquinas de poca capacidad de trabajo. Los motores paso a paso funcionan con un bajo factor de potencia, resultando más caros y voluminosos que aquellos a igual potencia. Están diseñados para girar un determinado ángulo en función de las señales eléctricas que se les apliquen. La resolución de los pasos que puede ejecutar dependerá de su característica constructiva, ángulos de menos 1 hasta 15 grados. Esta clase de motor se emplea a menudo en sistemas de control digital, donde el motor recibe órdenes de lazo abierto en forma de un tren de pulsos. Para muchas aplicaciones se logra obtener una información precisa de la posición del elemento accionado, con tal solo llevar una cuenta de los pulsos que se envían al motor paso a paso, no necesitando sensores de posición por retroalimentación, lo que simplifica su aplicación.(Conti) Debido a las características del motor paso a paso, si se aumenta la velocidad se reduce el par. Esto se produce porque las bobinas tienen que cargarse para producir el giro del motor. Este proceso de carga se trata de una curva, por lo tanto es necesario esperar un lapso de tiempo para que la curva llegue a un mínimo. (Conti) Características técnicas de los motores paso a paso 2.3.1.2 SERVOMOTOR O MOTORES ENCODER Estos motores acostumbran a ser los más utilizados dada su alta potencia y alto par conseguido a bajas revoluciones, lo que permite trabajar a pocas revoluciones con grandes cargas de trabajo. El funcionamiento del motor es prácticamente el mismo que un motor de CA convencional, pero con un encoder conectado al mismo. El encoder controla las revoluciones exactas que da el motor traspasando los datos al control para que tenga el registro exacto del mismo. El mismo encoder es el encargado de frenar en el 18 punto exacto que ordena el control del motor. Los controles numéricos en su comunicación con los motores tienen calibrada su parada por medio de lo que técnicamente se llama rampa de deceleración para evitar desplazamientos no deseados motivados por las inercias de la carga.(Cruz Teruel, 2005) Figura 16 Servomotor Fuente: (WANTAI) Tabla 2 Comparación Motor PAP con Servomotor Fuente: (Conti) 2.3.2 MICROCONTROLADOR Un microcontrolador es un circuito integrado programable, capaz de ejecutar las órdenes grabadas en su memoria. Se compone de tres bloques fundamentales: el CPU (Central Processing Unit), la memoria, y la entrada/salida. Los bloques se conectan entre sí mediante grupos de líneas Motor paso a paso Servomotor de c.c No necesita realimentación (control en lazo abierto) Es esencial la realimentación (potenciómetro, codificadores, etc) Pobre relación potencia-volumen, por eso son más grandes Buena relación potencia-volumen Robustos, envejecen muy lentamente Presentan envejecimiento de las escobillas Buenas características de bloque Para el bloque necesita frenos extra (dispositivos mecánicos) Propenso a resonancia - ruido Movimiento suave No posee sistema de ventilación, propenso a sobrecalentamiento El sistema de ventilación se contamina fácilmente 19 eléctricas denominadas buses. Los buses pueden ser de direcciones, de datos o de control. Figura 17 Esquema básico general de un microcomputador Fuente: (Valdés & Pallás, 2007) El tamaño de la unidad central de procesamiento, la cantidad de memoria y los periféricos incluidos dependerán de la aplicación. Los μC disponen generalmente de una gran variedad de dispositivos de entrada/salida, convertidor análogo/digital, temporizadores, UARTS y buses de interfaz serie especializados como I2C y CAN. Básicamente existen dos arquitecturas presentes en el mundo de los microcontroladores: Von Neumann y Harvard. Se diferencian en la forma de conexión de la memoria al procesador y en los buses que cada una necesita. Figura 18 Arquitecturas (a) von Neumann y (b) Harvard Fuente: (Valdés & Pallás, 2007) 20 2.3.2.1 COMPONENTES DE UN MICROCONTROLADOR El procesador o CPU Es el elemento más importante del microcontrolador y determina sus principales características, tanto a nivel hardware como software. Se encarga de direccionar la memoria de instrucciones, recibir el código de la instrucción en curso, su decodificación y la ejecución de la operación que implica la instrucción, así como la búsqueda de los operandos y el almacenamiento del resultado. Puertos de Entrada y Salida La principal utilidad de los pines que posee la cápsula que contiene un microcontrolador es soportar las líneas de E/S que comunican al computador interno con los periféricos exteriores y según los controladores de periféricos que posea cada modelo de microcontrolador, se destinan a proporcionar el soporte a las señales de entrada, salida y control. Memoria En los microcontroladores la memoria de instrucciones y datos está integrada en el propio circuito integrado. Una parte debe ser no volátil, tipo ROM, y se destina a contener el programa de instrucciones que gobierna la aplicación. Otra parte de memoria será tipo RAM, volátil, y se destina a guardar las variables y los datos. Según el tipo de memoria de programa que dispongan los microcontroladores, la aplicación y utilización de los mismos es diferente.(Dispositivos Lógicos Microprogramables) 21 Figura 19 Esquema de bloques general de un microcontrolador Fuente: (Valdés & Pallás, 2007) 2.3.2.2 FABRICANTES DE MICROCONTROLADORES Los microcontroladores de un mismo tipo forman una familia, que se caracteriza, en general, por tener el misma CPU y ejecutar el mismo repertorio de instrucciones. Es lo que se conoce como “núcleo” (core) del microcontrolador. Los miembros de una familia de microcontroladores tienen el mismo núcleo, pero se diferencian en la entrada/salida y en la memoria. A continuación se presenta una relación de fabricantes de microcontroladores, con el correspondiente comentario acerca de los dispositivos que fabrica. • Atmel. Arquitecturas basadas en Marc 4, AVR, 8051, ARM7, ARM9. • National Semiconductor. Microcontroladores COP8, CR16. • Dallas Semiconductor. Microcontroladores compatibles con 8051. • Freescale Semiconductor (procede de Motorola). Microcontroladores de las familias 68HC05, 68HC08, 68HC11. • Microchip Technology. Microcontroladores PIC (PICmicro) • Sharp Microelectronics. Microcontroladores BlueStreak con núcleo ARM7 Y ARM9. • Texas Instruments (TI). Procesadores digitales de señales TMS370 y TMS470, microcontroladores MSP430. 22 En el prototipo de plataforma omnidireccional existen dos factores indispensables sobre la elección del Microcontrolador: • Número de entradas/salidas digitales mayor a 20 (condición dada por el manejo de tres motores, GamePad, entre otros) • Velocidad de reloj mayor o igual a 16MHz (condición dada por la necesidad de lectura rápida de líneas de comando) A continuación se presenta un cuadro comparativo entre el Arduino Mega 2560 y el PIC16F1947. Dicho PIC es el mejor en la categoría de 8 bits. Tabla 3 Comparación entre Arduino Mega 2560 y PIC16F1947 Fuente: (Arduino) y (MicroChip, 1998-2014) Descripción Arduino Mega 2560 PIC16F1947 Arquitectura 8 bits 8 bits Voltaje de operación 5 V 1.8 – 5.5 V Oscilador Interno 16 MHz 32 MHz Pines digitales E/S 54 54 Pines análogos 16 17 Memoria Flash 256 KB 16 KB Memoria Ram 8KB 1 KB Maestro Esclavo SPI 1 2 UART 4 2 Timer 2 x 8-bit, 3 x 16-bit 4 x 8-bit, 1 x 16-bit Rango de temperatura -40C a 125C -40C a 85C 2.3.2.3 TIPOS DE MEMORIA DEL MICROCONTROLADOR En los microcontroladores la memoria de instrucciones y datos está integrada en el propio chip. Una parte debe ser no volátil, tipo ROM, y se destina a contener el programa de instrucciones que gobierna la aplicación. Otra parte de memoria será tipo RAM, volátil, y se destina a guardar las variables y los datos. 23 RAM: De poca capacidad pues sólo debe contener las variables y los cambios de información que se produzcan en el transcurso del programa. ROM con máscara: Es una memoria no volátil de sólo lectura cuyo contenido se graba durante la fabricación del chip. OTP: El microcontrolador contiene una memoria no volátil de sólo lectura "programable una sola vez" por el usuario. OTP (One Time Programmable). Es el usuario quien puede escribir el programa en el chip mediante un sencillo grabador controlado por un programa desde un PC. EPROM: Los microcontroladores que disponen de memoria EPROM (Erasable Programmable Read OnIy Memory) pueden borrarse y grabarse muchas veces. La grabación se realiza, como en el caso de los OTP, con un grabador gobernado desde un PC. EEPROM: Se trata de memorias de sólo lectura, programables y borrables eléctricamente EEPROM (Electrical Erasable Programmable Read OnIy Memory). FLASH : Se trata de una memoria no volátil, de bajo consumo, que se puede escribir y borrar. Funciona como una ROM y una RAM pero consume menos y es más pequeña. A diferencia de la ROM, la memoria FLASH es programable en el circuito. Es más rápida y de mayor densidad que la EEPROM. 24 CAPÍTULO III 3 MODELADO CINEMÁTICO Y DINÁMICO ROBOT MÓVIL OMNI- DIRECCIONAL El presente capítulo describe una metodología para la construcción de los modelos cinemático y dinámico de los robots móviles con ruedas. Se plantea como una extrapolación de los procedimientos, ya consolidados. Con el objeto de ilustrar su uso, se aplica al cálculo de los mencionados arquetipos de un robot móvil onmidireccional. Posteriormente, se utilizarán para el estudio del comportamiento dinámico del mencionado vehículo mediante la simulación de unas maniobras básicas y la obtención de los torques críticos de cada rueda para seleccionar los motores. 3.1 INTRODUCCIÓN Esta sección recoge los aspectos más relevantes presentados al modelado de robots móviles con ruedas, para lo cual se ha elegido una configuración de un robot móvil holónoma (comprende el mismo número de grados de libertad que de coordenadas independientes) de tres grados de libertad, para presentar la complejidad adecuada desde el punto de vista instructivo. La idea que prevalece es que la plataforma omnidireccional siga un camino paralelo a la sistemática que se emplea habitualmente en los robots manipuladores (Dispositivo que se utiliza bajo control humano). Desde el punto de vista de la cinemática, la principal diferencia entre un manipulador y un robot móvil consiste en la naturaleza y disposición de sus articulaciones. El primero suele modelarse en forma de cadena cinemática abierta, compuesta de una alternancia de sólidos rígidos con elementos articulares de un solo grado de libertad (prismático o de revolución). Por el contrario, la estructura cinemática de un robot móvil, se puede considerar como un conjunto de cadenas cinemáticas cerradas, tantas como ruedas en contacto con el suelo. Asimismo, la interacción rueda-suelo se define, desde 25 el punto de vista cinemático, como una articulación planar con tres grados de libertad, donde uno de ellos, generalmente sin controlar, representa los deslizamientos laterales. Estos dos hechos dificultan la construcción del modelo, ya que se dan efectos no presentes en los manipuladores. En concreto, cobra gran importancia la perfecta sincronización de la velocidad de las ruedas para alcanzar una localización determinada, factor que no resulta determinante en el ámbito de los manipuladores. Esto se debe a que el avance a lo largo de un grado de libertad cartesiano, se consigue gracias a la combinación de las aportaciones de las velocidades lineales de las ruedas al punto de guía del vehículo. En cuanto a la dinámica, resulta muy complicado tener en cuenta todos los efectos que se producen en el vehículo, y en particular la interacción con el terreno. Asimismo, aunque se posea un modelo preciso, la cantidad de parámetros que entran en juego hacen poco factible la verificación del mismo. Así, se tiende a considerar que, cuando el robot móvil navega con una velocidad reducida, muchos de los comportamientos no lineales resultan despreciables. Entonces, se toma un modelo de primer orden para caracterizar el cambio de velocidad y de dirección del vehículo. El presente trabajo muestra, en primera instancia, una metodología para la obtención del modelo cinemático de un vehículo con ruedas basada en la obtención de las ecuaciones con respecto a sistemas de referencias relativos (apartado 3.2), para después dar paso al cálculo del modelo dinámico mediante la ecuación lagrangiana de sistemas mecánicos (apartado 3.3). 3.2 MODELO CINEMÁTICO La cinemática, se centra en el estudio del movimiento del robot en función de su geometría. Entre las aplicaciones inmediatas se encuentran la posibilidad de utilizarlo como modelo matemático de partida para el diseño del controlador, la simulación del comportamiento cinemático del vehículo. 26 Normalmente, se consideran las siguientes limitaciones para la construcción del modelo cinemático: • El robot se mueve sobre una superficie plana. • No existen elementos flexibles en la estructura del robot (incluidas las ruedas). • Las ruedas poseen uno o ningún eje de direccionamiento, de manera que este último siempre es perpendicular al suelo. • No se consideran ningún tipo de fricciones en elementos móviles del vehículo, o contra el suelo. El comportamiento cinemático se establece en el principio de que las ruedas en contacto con el suelo se comportan como una articulación planar de tres grados de libertad, tal y como aparece en la siguiente figura. Figura 20 Rueda en contacto con el suelo Fuente (Muñoz Martínez) Al suponerse la rueda como un elemento rígido, ésta entra en contacto con el suelo en un solo punto, que sirve de origen al sistema de referencias solidario dibujado en la Figura 20. Se utiliza para definir los tres grados de libertad antes mencionados. La dirección 𝑣𝑦 determina el sentido normal de avance de la rueda; el eje 𝑣x indica los deslizamientos laterales, y ωz la velocidad rotacional que se produce cuando el vehículo realiza un giro. En el caso de una rueda convencional, la componente 𝑣𝑥 , se supone siempre 27 nula, sin embargo, nuestra rueda omnidireccional mencionada en la sección 2.2, elimina la mencionada restricción. En definitiva, de forma independiente al tipo de rueda empleado, la cinemática directa tiene como objetivo el cálculo de la velocidad lineal y angular del robot a partir de las correspondientes aportaciones de cada una de sus ruedas. Con este objetivo, se toma la estructura genérica de un robot móvil presentado en la Figura 21. Figura 21 Estructura cinemática genérica Fuente: (Muñoz Martínez) En ella, se aprecia un conjunto de elementos de dirección, en cuyos extremos se encuentran fijadas las ruedas, y unidos al cuerpo del robot mediante una articulación. Con el objeto de determinar las posiciones y orientaciones relativas de los componentes descritos, se asocia a cada uno un sistema de coordenadas solidario, tal y como se describen a continuación: •{𝐶}: Asociado al cuerpo del robot, y se utiliza como punto de guía del vehículo. Su posición cartesiana (𝑥𝑐,𝑦𝑐 ) y su orientación 𝜃𝑐 con respecto a un sistema global de trabajo {𝑀}: corresponden a la del robot. 28 • {𝐹𝑖}: Fijado en el punto de anclaje de la articulación de la rueda i-ésima. El ángulo 𝛼𝑖 representa la orientación relativa de este sistema con respecto a {𝐶}, y su vector de posición es 𝜆𝑖 • {𝐷𝑖}: Solidario al elemento de dirección de la rueda i-ésima. El ángulo de dirección, entre el sistema actual y el anterior, es 𝛽𝑖. El vector de posición resulta nulo ya que {𝐹𝑖} y {𝐷𝑖} son coincidentes. • {𝑅𝑖}: Sistema ubicado en el punto de contacto de la rueda i-ésima con el suelo, tal y como aparece en la Figura 20. El ángulo de dirección, y el vector de posición, entre el sistema actual y el anterior, son respectivamente 𝛾𝑖 y 𝛿𝑖. La configuración geométrica de la plataforma omnidireccional objeto del estudio cinemático y dinámico, se presenta en la siguiente figura. Figura 22 Esquema cinemático del robot Fuente: (Muñoz Martínez) Como se aprecia en la Figura 22, la configuración cinemática del robot se define por una estructura triangular equilátera, en cuyos vértices se han dispuesto tres ruedas omnidireccionales. La distancia del origen del sistema {𝐶} (situado en el centro geométrico) a cualquiera de las ruedas viene dada por 𝐿. Todas las ruedas se definen como no direccionables, y por tanto, se 29 produce la igualdad entre los siguientes sistemas coordenados {𝐹𝑖} = {𝐷𝑖} = {𝑅𝑖}, es decir, para toda 𝑖, se cumple 𝛽𝑖 = 00 y 𝛾𝑖 = 00. La Tabla 4 recoge los valores de los parámetros del modelo cinemático. Tabla 4 Parámetros configuración cinemática Rueda 1 Rueda 2 Rueda 3 𝜶𝒊 1800 600 −600 𝜷𝒊 00 00 00 𝜸𝒊 00 00 00 𝜹𝒊 (0,0,0) (0,0,0) (0,0,0) 𝝀𝒊 (−𝐿, 0,0) ( 𝐿 2 , 𝐿√3 2 , 0) ( 𝐿 2 , −𝐿√3 2 , 0) Además cada elemento se describe con los siguientes parámetros: • 𝑋𝑐: Desplazamiento de la plataforma en el eje de las abscisas del sistema {𝐶}. • 𝑌𝑐: Desplazamiento de la plataforma en el eje de las ordenadas del sistema {𝐶}. • 𝑥𝑖 : Desplazamiento de la rueda en su eje de abscisas de su respectivo sistema {𝑅𝑖}. • 𝑦𝑖: Desplazamiento de la rueda en su eje de ordenadas de su respectivo sistema {𝑅𝑖}. • 𝑟: Radio de los rodillos. • 𝑅: Radio de las ruedas. • 𝜑𝑖: Desplazamiento angular de los rodillos. • 𝜃1𝑥: Desplazamiento angular de las ruedas. El sistema de coordenadas del cuerpo y de las n ruedas se muestran en la siguiente figura. 30 Figura 23 Sistema de referencia: Plataforma - Rueda La plataforma además de trasladarse también realiza rotación, por facilidad se analizará primeramente su traslación para después incluir el análisis de rotación. Las siguientes ecuaciones generalizadas de 𝑋𝑐 = 𝑓(𝑥𝑖 ,𝑦𝑖) y 𝑌𝑐 = 𝑓(𝑥𝑖,𝑦𝑖) sólo muestra el movimiento de traslación tomadas de la Figura 23, se expresan a continuación. Ec. 1 �𝑋𝑐 = (𝑥𝑖 + 𝐿) ∗ cos(𝛼𝑖) − 𝑦𝑖 ∗ sin(𝛼𝑖) 𝑌𝑐 = (𝑥𝑖 + 𝐿) ∗ sin(𝛼𝑖) + 𝑦𝑖 ∗ cos(𝛼𝑖) � Se pretende conocer las variables 𝑥𝑖 y 𝑦𝑖 Figura 24 Sistema de referencia de la rueda omnidireccional 31 La Figura 24 nos brinda las siguientes ecuaciones: Ec. 2 � 𝑥𝑖 = 𝑟 ∗ 𝜑𝑖 𝑦𝑖 = −𝑅 ∗ ∅𝑖𝑥 � El signo negativo es por girar en sentido horario. Reemplazando los valores de 𝑥𝑖 y 𝑦𝑖 de la ecuación Ec. 2, se modifica las expresiones de Ec. 1. � 𝑋𝑐 = (𝑟 ∗ 𝜑𝑖 + 𝐿) ∗ cos(𝛼𝑖) − (−𝑅 ∗ ∅𝑖𝑥 ) ∗ sin(𝛼𝑖) 𝑌𝑐 = (𝑟 ∗ 𝜑𝑖 + 𝐿) ∗ sin(𝛼𝑖) + (−𝑅 ∗ ∅𝑖 𝑥) ∗ cos(𝛼𝑖) � Y despejando el producto (𝑟 ∗ 𝜑𝑖). ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧𝑟 ∗ 𝜑𝑖 = 1 cos( 𝛼𝑖) 𝑋𝑐 − sin(𝛼𝑖) cos( 𝛼𝑖) 𝑅∅𝑖𝑥 − 𝐿 𝑟 ∗ 𝜑𝑖 = 1 sin( 𝛼𝑖) 𝑌𝑐 + cos( 𝛼𝑖) sin(𝛼𝑖) 𝑅∅𝑖𝑥 − 𝐿 � Igualando estas ecuaciones para obtener 𝜃𝑥𝑖 = 𝑓(𝑋𝑐,𝑌𝑐) Ec. 3 ∅𝑖𝑥 = sin(𝛼𝑖) 𝑅 𝑋𝑐 − cos(𝛼𝑖) 𝑅 𝑌𝑐 Reemplazando los valores de 𝛼𝑖 otorgados por la Tabla 4; para cada rueda respectivamente, se obtiene las expresiones de traslación. Rueda 1: ∅1𝑥 = sin(180°) 𝑅 𝑋𝑐 − cos(180°) 𝑅 𝑌𝑐 Rueda 2: ∅2𝑥 = sin(60°) 𝑅 𝑋𝑐 − cos(60°) 𝑅 𝑌𝑐 32 Rueda 3: ∅3𝑥 = sin(−60°) 𝑅 𝑋𝑐 − cos(−60°) 𝑅 𝑌𝑐 Quedando las ecuaciones de las ruedas expresadas en su forma traslacional: Ec. 4 ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎧ ∅1𝑥 = 1 𝑅 𝑌𝑐 ∅2𝑥 = √3 2𝑅 𝑋𝑐 − 1 2𝑅 𝑌𝑐 ∅3𝑥 = − √3 2𝑅 𝑋𝑐 − 1 2𝑅 𝑌𝑐 � Con respecto a su rotación; las velocidades lineales de cada rueda (𝑦1̇,𝑦2̇, 𝑦3̇) son iguales entre sí y con la velocidad lineal �̇� de la plataforma como muestra la Figura 25, por ende también sus componentes (𝑦1,𝑦2,𝑦3). En otras palabras se quiere obtener lo siguiente. Figura 25 Esquema del movimiento rotacional Ec. 5 𝐿 ∗ 𝜃𝑐 = 𝑦𝑖 𝐿 ∗ 𝜃𝑐 = −𝑅 ∗ 𝜗𝑖𝑥 33 Obteniendo las expresiones de rotación en cada rueda en su forma rotacional. Ec. 6 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧𝜗1𝑥 = − 𝐿 𝑅 𝜃𝑐 𝜗2𝑥 = − 𝐿 𝑅 𝜃𝑐 𝜗3𝑥 = − 𝐿 𝑅 𝜃𝑐 � Por el teorema de superposición se relaciona el estudio de traslación y rotación en la siguiente expresión. Ec. 7 𝜃𝑖𝑥 = 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 + 𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝜃𝑖𝑥 = ∅𝑖𝑥 + 𝜗𝑖𝑥 Finalizando las ecuaciones angulares de cada rueda se expresan a continuación. Ec. 8 ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎧ 𝜃1𝑥 = 1 𝑅 𝑌𝑐 − 𝐿 𝑅 𝜃𝑐 𝜃1𝑥 = √3 2𝑅 𝑋𝑐 − 1 2𝑅 𝑌𝑐 − 𝐿 𝑅 𝜃𝑐 𝜃2𝑥 = − √3 2𝑅 𝑋𝑐 − 1 2𝑅 𝑌𝑐 − 𝐿 𝑅 𝜃𝑐 � Expresándolo en matriz. Ec. 9 𝐽 � 𝜃1𝑥 𝜃2𝑥 𝜃3𝑥 � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 0 1 𝑅 − 𝐿 𝑅 √3 2𝑅 − 1 2𝑅 − 𝐿 𝑅 − √3 2𝑅 − 1 2𝑅 − 𝐿 𝑅⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ∙ � 𝑋𝑐 𝑌𝑐 𝜃𝑐 � Sus velocidades vienen siendo las derivadas de la matriz anterior: 34 Ec. 10 𝐽 � 𝜔1𝑥 𝜔2𝑥 𝜔3𝑥 � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 0 1 𝑅 − 𝐿 𝑅 √3 2𝑅 − 1 2𝑅 − 𝐿 𝑅 − √3 2𝑅 − 1 2𝑅 − 𝐿 𝑅⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ∙ � 𝑣𝐶𝑥 𝑣𝐶𝑦 𝜔𝐶 � Conociendo J como la matriz jacobiana, utilizada para el cálculo de la actuación requerida en las ruedas para que el robot alcance un determinado estado de velocidad. Se expresan las velocidades del cuerpo en función a las de la rueda, mediante el jacobiano inverso que se obtiene por la inversa de la matriz J: Ec. 11 𝐽−1 � 𝑣𝐶𝑥 𝑣𝐶𝑦 𝜔𝐶 � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 0 𝑅 √3 − 𝑅 √3 2𝑅 3 − 𝑅 3 − 𝑅 3 − 𝑅 3𝐿 − 𝑅 3𝐿 − 𝑅 3𝐿⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ∙ � 𝜔1𝑥 𝜔2𝑥 𝜔3𝑥 � 3.3 MODELO DINÁMICO La dinámica considera la evolución de la posición, velocidad y aceleración de la plataforma en respuesta a los pares de actuación de las ruedas. Se consideran las mismas restricciones impuestas en el apartado anterior dedicado al modelado cinemático. Se destaca que no se tienen en cuenta los pares gravitacionales, porque se supone que el vehículo viaja por una superficie plana y horizontal. Se toma como paradigma la ecuación lagrangiana para determinar el torque de cada rueda. 35 Ec. 12 𝜏 = 𝑑 𝑑𝑡 � 𝜕ℒ 𝜕𝜔𝑖𝑥 � − 𝜕ℒ 𝜕𝜃𝑖𝑥 Donde 𝐿 es la ecuación de LaGrange que involucra sólo la energía cinética, particularizada para el caso de la energía potencial nula (la plataforma se mueve en un plano horizontal) La energía cinética de la plataforma, se obtiene a partir de la ecuación Ec. 13 que aparece dividida en los dos términos que la componen. Ec. 13 ℒ = 𝐾𝑇 +𝐾𝑅 Donde cada uno de los términos se define a continuación. El primero de ellos, la energía cinética traslacional, 𝐾𝑇 es: Ec. 14 𝐾𝑇 = 1 2 𝑚(�̇�𝑐2 + �̇�𝑐2) El parámetro 𝑚 constituye la masa de la plataforma con carga. La componente rotacional, 𝐾𝑅 aparece en la expresión Ec. 15. Ec. 15 𝐾𝑅 = 1 2 𝐼𝑐𝜃�̇� 2 + 1 2 𝐼𝑅(𝜔1𝑥 2 + 𝜔2𝑥 2 + 𝜔3𝑥 2) Donde 𝐼𝑐 e 𝐼𝑅 se definen como las inercias de la plataforma y la rueda referidas a sus ejes de giro respectivos. Los factores �̇�𝐶 , �̇�𝐶 y 𝜃�̇� corresponde a las variables 𝑣𝐶𝑥, 𝑣𝐶𝑦 y 𝜔𝐶 respectivamente. Por facilidad de cálculo se analizaran los torques para cada rueda independientemente. Análisis en la Rueda 1: De la Ec. 11 se tiene las velocidades de la plataforma en función a las de la rueda 1 mostrada a continuación: 36 Ec. 16 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ �̇�𝐶 = 0 �̇�𝐶 = 2𝑅 3 𝜔1𝑥 𝜃𝐶 = − 𝑅 3𝐿 𝜔1𝑥 � 𝐾𝑇 = 1 2 𝑚�(0)2 + � 2𝑅 3 𝜔1𝑥� 2 � = 2 9 𝑀𝑅2ω1x 2 KR = 1 2 I𝑐 �− 𝑅 3𝐿 𝜔1𝑥� 2 + 1 2 IRω1x 2 = I𝑐𝑅2 18𝐿2 ω1x 2 + 1 2 IRω1x 2 Por lo tanto la ecuación lagrangiana para la rueda 1 queda expresada: Ec. 17 ℒ = 𝐾𝑇 + 𝐾𝑅 ℒ = 2 9𝑚𝑅 2ω1x 2 + I𝑐𝑅2 18𝐿2 ω1x 2 + 1 2 IRω1x 2 Su derivada parcial con respecto a 𝜃𝑖𝑥 𝜕ℒ 𝜕𝜃𝑖𝑥 = 𝜕 𝜕𝜃𝑖𝑥 � 2 9 𝑚𝑅2ω1x 2 + I𝑐𝑅2 18𝐿2 ω1x 2 + 1 2 IRω1x 2� 𝜕ℒ 𝜕𝜃𝑖𝑥 = 0 La otra derivada parcial en función a ω1x 𝜕ℒ 𝜕ω1x = 𝜕 𝜕ω1x � 2 9 𝑚𝑅2ω1x 2 + I𝑐𝑅2 18𝐿2 ω1x 2 + 1 2 IRω1x 2� 𝜕𝐿 𝜕ω1x = 4 9 𝑚𝑅2ω1x + I𝑐𝑅2 9𝐿2 ω1x + IRω1x Finalizando: 𝑑 𝑑𝑡 � 𝜕ℒ 𝜕𝜔𝑖𝑥 � = 𝑑 𝑑𝑡 � 4 9 𝑚𝑅2ω1x + I𝑐𝑅2 9𝐿2 ω1x + IRω1x� 37 𝑑 𝑑𝑡 � 𝜕ℒ 𝜕𝜔𝑖𝑥 � = 4 9 𝑚𝑅2 ∝1x+ I𝑐𝑅2 9𝐿2 ∝1x+ IR ∝1x Por lo tanto el torque para cada rueda es: Ec. 18 𝜏1𝑥 = 4 9 𝑚𝑅2 ∝1x+ I𝑐𝑅2 9𝐿2 ∝1x+ IR ∝1x 𝜏2𝑥 = 4 9 𝑚𝑅2 ∝2x+ I𝑐𝑅2 9𝐿2 ∝2x+ IR ∝2x 𝜏3𝑥 = 4 9 𝑚𝑅2 ∝3x+ I𝑐𝑅2 9𝐿2 ∝3x+ IR ∝3x Siendo ∝ix la aceleración angular de la respectiva rueda. 38 CAPÍTULO IV 4 DISEÑO MECÁNICO En el presente capítulo se plantea el diseño de las ruedas tomando en consideración las especificaciones que debe cumplir dicho elemento, seguido de su sistema de transmisión. Luego se realiza propuestas sobre la forma principal del cuerpo de la plataforma que alojarán motores, reductores y fuentes. Finalmente se realiza un análisis estructural del cuerpo de la plataforma y de las partes constitutivas tomando en consideración que una meta a alcanzar es reducir el peso de la plataforma. El siguiente esquema sintetiza el contenido del capítulo. Figura 26 Esquema del Diseño Mecánico PIEZAS ENSAMBLE DISEÑO MECÁNICO Plataforma móvil omnidireccional Rueda Omnidireccional Eje del rodillo Rodillo Base de la rueda Sistema de transmisión Bandas y poleas Eje central Rodamientos Tensionador Estructura de la plataforma 39 4.1 DETALLES GENERALES DE LA PLATAFORMA El prototipo de plataforma debe cumplir ciertas especificaciones uno de los más importantes es transportar una carga máxima de 500 kg en una superficie industrial. A continuación se detallan las especificaciones a cumplir. Tabla 5 Especificaciones generales de la plataforma Variables Datos Unidad Carga 500 kgf Número de ruedas 3 Diámetro de rueda 150-250 mm Velocidad Plataforma 0.8 m/s Forma Triangular-Equilátero Peso 100 kgf Se tiene previsto que la plataforma posea un cuerpo triangular, de donde un diseño óptimo es necesario ya que una plataforma de menor peso, implica que el prototipo tenga mayor capacidad carga. Por otro lado, no se podrá definir la dimensión final del cuerpo de la plataforma hasta saber las dimensiones de los elementos alojados en el interior de la plataforma. El torque nominal del conjunto motor-reductor está relacionado directamente con el peso de la plataforma, el peso de la plataforma con el tamaño de la misma, el tamaño de la plataforma en relación con las dimensiones de los elementos internos. Por lo tanto es necesario relacionar estas condiciones de forma tal que cada una se adapte a la otra. 4.2 DISEÑO DE LA RUEDA OMNIDIRECCIONAL El diseño consta de los análisis estáticos y dinámicos, como también el cálculo de los esfuerzos de cada componente. La carga a soportar es de 500 kg como lo establece el objetivo requerido por el auspiciante, pero también se deberá adicionar un valor estimado de 100 𝑘𝑔𝑓 que representa la carga muerta de la estructura, por ende el valor total a soportar es de 600 𝑘𝑔𝑓 y estará divido entre las tres ruedas. 40 Para el diseño de la rueda se debe estimar un diámetro total, para ello se basa en diseño ya creados como lo es la rueda omnidireccional de fabricación china. Dicha rueda posee doce rodillos de poliuretano con un cuerpo de aluminio. Adicionalmente posee una capacidad de carga de 160 𝑘𝑔𝑓. Figura 27 Rueda Omnidireccional Fuente: (Hangfa Hydraulic Engineering) Como se puede apreciar el diámetro de la rueda que utiliza la compañía HANFA es de 203.2 𝑚𝑚, por lo cual el diseño empieza con un diámetro de 200 𝑚𝑚. 4.2.1 EJE DE LOS RODILLOS El objetivo de este diseño estático es conocer el diámetro del eje, para lo cual se estima una longitud a partir de un diseño sólo por geometría, para 41 ello se va a utilizar el software AutoCad y manipular las dimensiones hasta obtener una geometría de la rueda perfectamente simétrica, como se muestra en el plano siguiente. Figura 28 Rueda omnidireccional ideal Por lo tanto como longitud ideal del eje es de 80mm, para el material se utiliza un acero de transmisión SAE 1018 con las siguientes propiedades: 42 Tabla 6 Tabla propiedades mecánicas del aceroSAE 1018 Fuente: (EduPack, 2009) Propiedad Valor Resistencia a la tracción Sut = 51kgf/mm2 = 500MPa = 72,52ksi Resistencia de fluencia o cedencia Sy = 31kgf/mm2 = 304MPa = 44ksi Dureza brinell 163 HB Se tendrá dos puntos críticos cuando el rodillo delantero este totalmente apoyada al suelo y cuando el rodillo trasero se apoye en un extremo a 45° como se puede apreciar en la figura. Figura 29 Diagrama de la rueda Se va a empezar a diseñar el eje que sujeta cada rodillo, en la siguiente figura se tiene el diagrama del cuerpo libre (DCL) del eje que posee la carga distribuida a lo largo de su longitud de 80 𝑚𝑚. 43 Figura 30 DCL del eje a 0° A continuación se presentan los diagramas de cada factor para sus respectivos cálculos. Figura 31 Diagrama de fuerza Ec. 19 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑤𝑙 2 ; 𝑅1 = 𝑅2 = 200𝑘𝑔𝑓 80𝑚𝑚 ∗ 80𝑚𝑚 2 ; 𝑅1 = 𝑅2 = 100 𝑘𝑔𝑓 Figura 32 Diagrama de fuerza cortante Ec. 20 𝑉 = 𝑤𝑙 2 − 𝑤𝑥 ; 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑥 = 0; 𝑉𝑚á𝑥 = 𝑅1 = 100 𝑘𝑔𝑓 44 Figura 33 Diagrama de momento Fuente: (Budynas & Nisbett, 2008) Ec. 21 𝑀𝑎 = 𝑤𝑥 2 (𝑙 − 𝑥); 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑥 = 𝑙 2 = 40 𝑚𝑚 𝑀𝑎 = �200 80 � (40) 2 (80 − 40); 𝑀𝑎 = 2 000 𝑘𝑔𝑓𝑚𝑚; 𝑀𝑎 = 19 620 𝑁𝑚𝑚 El esfuerzo de flexión se expresa con la siguiente formula. Ec. 22 𝐺𝑚𝑎𝑥 = 𝑀 𝑐 𝐼 𝐺𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑎 𝑑2 𝜋 𝐷 4 64 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 20 371.8 𝑘𝑔𝑓𝑚𝑚 𝐷3 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 199 847.7 𝑁𝑚𝑚 𝐷3 Para el cálculo del diámetro se tiene un factor de diseño de 𝑛 = 2.5 y se reemplaza el valor del límite de fluencia en la siguiente ecuación. Ec. 23 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑦 𝑛 20 371.8 𝑘𝑔𝑓𝑚𝑚 𝐷3 = 31 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚2 2,5 𝐷 = 11.8 𝑚𝑚 45 Probablemente todas las estimaciones han sido conservadoras, entonces se selecciona el siguiente tamaño estándar por encima de 11,5 𝑚𝑚, por lo tanto 𝑑 = 12 𝑚𝑚, siendo este el diámetro que va a soportar la carga de los soportes. Se procede a determinar los factores de seguridad de fatiga y de fluencia, pero antes se determinan los siguientes parámetros. Resistencia a la fatiga: Se procede a encontrar la resistencia a la fatiga. Ec. 24 𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 0.5 𝑆𝑢𝑡 Donde: 𝑘𝑎: factor de superficie. 𝑘𝑏: factor de tamaño. 𝑘𝑐: factor de temperatura. 𝑘𝑑: factor de temperatura de operación. 𝑘𝑒: factor de confiabilidad. 𝑘𝑓: factor de efectos varios. Por ende para el factor de superficie se considera un acabado superficial de maquinado en frío. Tabla 7 Parámetros de factor de superficie Fuente: (Budynas & Nisbett, 2008) Teniendo las variables 𝑎 = 4,51 y 𝑏 = −0,265. Ec. 25 𝑘𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢𝑡𝑏 𝑘𝑎 = 4,51 𝑀𝑃𝑎(500𝑀𝑃𝑎)−0,265 𝑘𝑎 = 0.87 46 Se calcula el factor de tamaño kb, para el diámetro de 12 mm. (Budynas & Nisbett, 2008) Ec. 26 𝑘𝑏 = � 𝑑 7.62 � −0,107 = � 12𝑚𝑚 7.62 � −0,107 = 0.95 𝑝𝑎𝑟𝑎 2.79 ≤ 𝑑 ≤ 51 𝑚𝑚 Para los demás factores se iguala a 1, al trabajar a temperatura de operación en ambiente y al tener una buena confiabilidad. 𝑘𝑐 = 𝑘𝑑 = 𝑘𝑒 = 𝑘𝑓 = 1. Remplazando estos valores en la Ec. 24. 𝑆𝑒 = 0,87(0,95)(1)(0.5)(500 𝑀𝑃𝑎) Tenemos que la resistencia es de: 𝑆𝑒 = 206.63 𝑀𝑃𝑎. Esfuerzo máximo: Para determinar el esfuerzo de flexión, se tiene en cuenta que el factor de concentración del esfuerzo por flexión kf = 1, debido a que no presenta ningún tipo de concentrador de esfuerzo como cuñeros, chavetas, hombros o ranura para anillos de retención. Ec. 27 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 32 𝑘𝑓 𝑀𝑎 𝜋 𝐷3 𝜎𝑚𝑎𝑥 = (32)(1)(19 620 𝑁 ∗ 𝑚𝑚) 𝜋(12 𝑚𝑚)3 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 115.65 𝑀𝑃𝑎 No se tiene esfuerzo de torsión debido que el eje siempre estará estático. Factor de seguridad: A continuación se verifica si el 𝐷 = 12 mm posee un factor de seguridad muy confiable ante el efecto de la fatiga. 47 Ec. 28 𝑛𝑓 = 𝑆𝑒 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑛𝑓 = 206,63 𝑀𝑃𝑎 115.65 𝑀𝑃𝑎 Dando un factor de seguridad de fatiga 𝒏𝒇 = 𝟏.𝟖. Se procede a calcular el factor de seguridad a la fluencia. Ec. 29 𝑛𝑦 = 𝑆𝑦 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑛𝑦 = 304 𝑀𝑃𝑎 115.65 𝑀𝑃𝑎 Dando un factor de fluencia 𝒏𝒚 = 𝟐.𝟔. Por lo tanto se cumple con el factor requerido, verificando así el diámetro del hombro y el radio de la muesca son los ideales para el diseño. Perno del eje: El diámetro del roscado depende de las dimensiones de los pernos capaz de soportar las fuerzas cortantes (𝑉 = 100 𝑘𝑔𝑓 = 981 𝑁) ejercidas por las reacciones calculadas, en primera instancia se conoce que se utilizará un perno por cada extremo, para lo cual se desea conocer el factor de seguridad al cortante que se tendrá en un solo perno, empezando por un perno M6, Clase 4.6, Resistencia de prueba 𝑆𝑝 = 225𝑀𝑃𝑎 . (Budynas & Nisbett, 2008) Ec. 30 𝑛𝑐 = 0.577𝑆𝑝 𝜏 = 0.577𝑆𝑝 𝜋 (∅𝑀6)2 4𝑉 𝑛𝑐 = 0.577(225𝑀𝑃𝑎) 𝜋 (6𝑚𝑚)2 4(981𝑁) 𝑛𝑐 = 3.74 48 Se comprueba un perno M6 nos da un factor de seguridad muy confiable, logrando soportar la carga mencionada, por ende el diámetro del roscado en los ejes de los rodillos es de 6 𝑚𝑚. 4.2.1.1 ESTUDIO DE ELEMENTOS FINITOS (FEM) El método analítico nos sirve para determinar las dimensiones, pero no nos ofrece un factor de seguridad convincente, es por eso con la ayuda del estudio FEM logramos determinar con exactitud lo que ocurrirá en la realidad teniendo un factor de seguridad más seguro y preciso. Figura 34 Esfuerzos FEM Como se puede apreciar los resultados el esfuerzo máximo es de 70.2 𝑀𝑃𝑎, sin que supere el esfuerzo admisible de 351.57 𝑀𝑃𝑎, dando un factor de seguridad mayor al deseado. 49 Figura 35 Factor de seguridad FEM El factor de seguridad mínimo es de un valor de 5 superando al valor del diseño anteriormente estimado. Con respecto a la deflexión equivale a milésimas de milímetros, como se puede apreciar en la siguiente figura, en la cual nos indica una deformación de 0.005 𝑚𝑚 aproximadamente. Figura 36 Deformaciones FEM Con respecto a un estudio de fatiga por FEM. Se tiene el siguiente resultado. 50 Figura 37 Estudio de fatiga – Vida del eje Como se puede apreciar se tendrá un ciclaje de 106 dando una vida infinita. 4.2.2 ANÁLISIS MECÁNICO RODILLO El componente más crítico ante una falla es el rodillo, por lo tanto un cálculo que visualice el comportamiento de los esfuerzos a lo largo de la huella de contacto que se produce entre el rodillo y la superficie podrá dar una mejor idea sobre la mecánica del rodillo. Existe un programa llamado “Mesys Hertzian Stress” que muestra todos los esfuerzos y datos que se calculan en ejercicios de contacto esférico, cilíndrico y elíptico. El programa muestra la evolución de las variables con respecto al eje central z. Figura 38 Calculador de esfuerzos de contacto Hertziano Fuente: (Mesys) Diseño El cálculo será realizado en base a una esfera de duralón que tendrá un radio igual al del rodillo en su parte central, la esfera estará presionada sobre una superficie plana de concreto. La presión en la huella de contacto produce un estado de esfuerzo tridimensional en el material. Los tres 51 esfuerzos aplicados σx,σy,σz son a compresión y máximos en la superficie de la esfera en el centro de la huella. Disminuyendo rápidamente de manera no lineal con la profundidad y la distancia del eje de contacto. Se conocen como esfuerzos hertzianos, en honor a su descubridor original. Tabla 8 Tabla propiedades mecánicas duralón Fuente: (EduPack, 2009) Densidad 1.12e3 – 1.14 kg/m^3 Módulo Young 2.62 – 3.2 GPa Coef. de Poisson 0.34 – 0.36 Límite Elástico 50 – 94.8 MPa Resistencia a tracción 90 – 165 MPa Resistencia a compresión 55 – 104 MPa Dureza Vickers 25.8 – 28.4 HV Res. Fatiga a 10^7 ciclos 36 – 66 MPa Duralón:𝐸 (𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑) = 2.62 𝐺𝑃𝑎 𝜈 (𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛) = 0.34 Concreto: E = 15 − 25 GPa ν = 0.15 − 0.2 (EduPack, 2009) Fuerza = 1 960 𝑁 R. esfera = 0.025𝑚 Figura 39 Zona de contacto esfera-plano Fuente: (Puttock & Thwaite, 1969) 52 Las dimensiones del área de contacto son muy pequeñas en comparación con el radio de curvatura de los cuerpos, lo que permite que puedan considerarse constantes los radios sobre el área de contacto. Podemos definir una constante geométrica que depende de los radios 𝑅1 y 𝑅2 de ambos cuerpos. Ec. 31 𝐵 = 1 2 � 1 𝑅1 + 1 𝑅2 � = 1 2 � 1 0.025𝑚 + 1 ∞ � = 20 Luego se define las constantes del material para los dos cuerpos. Ec. 32 𝑚1 = 1 − 𝜈12 𝐸1 = 1 − 0.342 2.62 𝐺𝑃𝑎 = 3.376 ∗ 10−10 𝑚2 = 1 − 𝜈22 𝐸2 = 1 − 0.152 15 𝐺𝑃𝑎 = 6.517 ∗ 10−11 Siguiendo con el cálculo del semiancho (radio) de la huella de contacto. Ec. 33 𝑎 = �0.375 𝑚1 + 𝑚2 𝐵 𝐹 3 = �0.375 3.376 ∗ 10−10 + 6.517 ∗ 10−11 20 1 960 3 𝑎 = 2.455 𝑚𝑚 La presión de contacto es en el centro máxima Pmax y cero en el borde. Ec. 34 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 3 2 𝐹 𝜋𝑎2 = 155.2 𝑀𝑃𝑎 Figura 40 Distribución de presión a través de la huella de contacto Fuente: (Norton, 2011) Se observa los esfuerzos según varía a lo largo del eje de z, encontramos. 53 Ec. 35 𝜎𝑧 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 �−1 + 𝑧3 (𝑎2 + 𝑧2)3/2� Ec. 36 𝜎𝑥 = 𝜎𝑦 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 2 �−(1 + 2𝜈) + 2(1 + 𝜈) � 𝑧 √𝑎2 + 𝑧2 � + � 𝑧 √𝑎2 + 𝑧2 � 3 � Para el cálculo la razón de Poisson se considera para el cuerpo de interés (esfera). Estos esfuerzos normales (y a la vez principales) son máximos en la superficie, donde 𝑧 = 0: Ec. 37 𝐺𝑧𝑚𝑎𝑥 = −𝑃𝑚𝑎𝑥 = −155.2 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑦𝑚𝑎𝑥 = − 1 − 2𝜈 2 𝑃𝑚𝑎𝑥 = −130.4 𝑀𝑃𝑎 Adicionalmente se induce un esfuerzo cortante, que no es máximo en la superficie de contacto, sino a una pequeña distancia z@τmax por debajo de la misma. Ec. 38 𝜏13 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 2 � (1 − 2𝜈) 2 + (1 + 𝜈) � 𝑧 √𝑎2 + 𝑧2 � − 3 2 � 𝑧 √𝑎2 + 𝑧2 � 3 � 𝜏13𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 2 � (1 − 2𝜈) 2 + 2 9 (1 + 𝜈)�2(1 + 𝜈)� 𝜏13𝑚𝑎𝑥 = 155.2 𝑀𝑃𝑎 2 � (1 − 2 ∗ 0.34) 2 + 2 9 (1 + 0.34)�2(1 + 0.34)� = 50.26 𝑀𝑃𝑎 Ec. 39 𝑧@𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑎� 2 + 2𝜈 7 − 2𝜈 = 𝑎� 2 + 2 ∗ 0.34 7 − 2 ∗ 0.34 = 1.599 𝑚𝑚 Los esfuerzos calculados anteriormente ocurren en la línea central de la huella. En el borde, sobre la misma superficie, se induce un esfuerzo cortante y un esfuerzo a tensión de la misma magnitud. Ec. 40 𝜏𝑥𝑦 = 𝜎1𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 = 1 − 2𝜈 3 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 1 − 2 ∗ 0.34 3 155.2 𝑀𝑃𝑎 = 16.56 𝑀𝑃𝑎 54 Se obtiene la siguiente evolución de esfuerzos y cortantes con respecto al eje central z. Figura 41 Gráfica de la evolución de esfuerzos y cortantes Fuente: (Mesys) Para realizar una aproximación más cercana a la geometría real del rodillo, se analizarán los esfuerzos ejercidos en un elipsoide presionado de duralón en un plano de concreto. La dimensión de los semiejes del elipsoide son 25 𝑚𝑚 y 40 𝑚𝑚. Figura 42 Dimensión del elipsoide De donde se obtiene los siguientes resultados, utilizando Mesys: 𝑎 = 3.0957 𝑚𝑚; 𝑏 = 2.2637 𝑚𝑚; 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 133.55 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑧𝑚𝑎𝑥 = −133.55 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑥𝑚𝑎𝑥 = −118.5 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦𝑚𝑎𝑥 = −107.6 𝑀𝑃𝑎 55 Figura 43 Gráfica de la evolución de esfuerzos y cortantes Fuente: (Mesys) Evidentemente la forma geométrica que más se aproxima es el elipsoide, se tiene que todos los esfuerzos calculados se dan en la cercanía de la huella de contacto, dichos esfuerzos no pueden ser comparados con los esfuerzos de ensayos convencionales de tracción y compresión para así realizar una comparación y obtener factores de seguridad. El esfuerzo que tiene mayor valor es el 𝜎𝑧 = −133.55 𝑀𝑃𝑎, este por su signo trabaja a compresión, en la Tabla 8 se observa una resistencia la compresión de 55 𝑀𝑃𝑎 , lamentablemente este valor no puede ser comparado con σz puesto que esta resistencia a compresión nacen de ensayos convencionales desde el punto de vista macro. Se analizó la posibilidad de aplicar el criterio de Fatiga Superficial pero de igual manera este no se aplica ya que la fatiga se refiere al hecho del aparecimiento de grietas o pequeñas fracturas. El duralón es un material que por su característica propia tiende a fallar por desgaste similar al desgaste en los neumáticos de los vehículos. El material del rodillo debe poseer alta resistencia mecánica, alto poder amortiguador (elasticidad), repelencia al agua (no ser absorbente de humedad). En conclusión un material similar al caucho o poliuretano. A continuación se muestra un ejemplo de rodillos de poliuretano. 56 Figura 44 Conjunto rodillo, eje, rodamientos, arandela y tuerca Fuente: (Hangfa Hydraulic Engineering) 4.2.3 BASE DE LA RUEDA De la misma manera se utiliza un acero A36 y las medidas son dimensionadas de acuerdo a la simetría de la rueda para lograr un diámetro de 200 mm como se aprecia en la Figura 28. Por lo tanto las dimensiones de la pieza se muestran a continuación. Figura 45 Dimensiones de la placa-base I. Debido a que la geometría de la base no es regular, la mejor opción de conocer su espesor es mediante el método de Elementos Finitos con la ayuda del software SolidWorks. 57 Para ensamblar las dos bases de la rueda se utilizaran pernos capaz de soportar una carga neta de 200kgf, para lo cual se desea conocer los factores de seguridad al cortante teniendo un solo perno, en primera instancia se utilizará un perno M10, Clase 4.6, Resistencia de prueba Sp = 225 MPa. (Budynas & Nisbett, 2008) Ec. 41 𝑛𝑐 = 0.577𝑆𝑝 𝜏 𝑛𝑐 = 0.577𝑆𝑝 𝜋 (∅𝑀10)2 4𝐹 𝑛𝑐 = 0.577(225𝑀𝑃𝑎)𝜋 (10𝑚𝑚)2 4(1 962𝑁) 𝑛𝑐 = 5.2 Por lo cual queda demostrado que al tener sólo un perno (siendo este el más crítico) se tendrá un factor de seguridad muy confiable para que pueda soportar la carga mencionada. Sin embargo para mayor sujeción se utilizarán 4 pernos en total distribuidos simétricamente. Con respecto al diámetro del eje de la rueda se estima un valor de 20𝑚𝑚, debido a que se necesita una estimación del peso de la rueda para determinar el torque mediante las ecuaciones obtenidas por el capítulo anterior “Modelamiento matemático”, luego se calcula el diámetro correcto una vez que se determina el torque (como se muestra en el capítulo 5). En la siguiente figura se muestra un plano de la placa base con las dimensiones de sus sujeciones. 58 Figura 46 Dimensiones de la placa-base II. El objetivo es determinar el espesor ideal que cumpla con un factor de seguridad mínimo aceptable de 1.5, en primer instancia se conoce que los pernos para la sujeción del eje del rodillo son M6, siendo el diámetro de la cabeza igual a 12 𝑚𝑚, por lo cual el espesor debe ser mínimo de 22 𝑚𝑚 para que integre en su totalidad al perno. Para determinar el factor de seguridad se empieza por analizar la condición más crítica, en primer lugar se conoce que todo cuerpo posee una gran seguridad cuando soporta cargas a compresión, pero su seguridad se reduce cuando interviene cargas combinadas por lo tanto siendo está condición la más crítica y es cuando la rueda está a 45° descomponiéndose la carga en dos acciones, como se muestra a continuación. Estudio de la rueda a 45°: Con el eje apoyado a 45° con respecto a la superficie representa un estado crítico, de lo cual se analizará para determinar el espesor del soporte a diseñar para sostener en los dos extremos a cada uno de los rodillos. 59 Figura 47 Eje del rodillo a 45° Al tener la carga aplicada a 45° se tiene dos componentes opuestos ejerciendo en el punto de apoyo R. Figura 48 Diagrama de fuerza Ec. 42 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝐹 ∗ cos∅ 𝑅𝑥 = 200 𝑘𝑔𝑓 ∗ cos(45); 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 141.42 𝑘𝑔𝑓 = 1 387.3 𝑁 Y estás cargas se ejercen en la placa de la siguiente manera. 60 Figura 49 DCL de la placa-base cargas combinadas. Cabe recalcar que las reacciones están ejercidas por los agujeros de los tornillos y del eje central, en la siguiente figura se muestra el factor de seguridad al tener un espesor de 22 𝑚𝑚. Figura 50 Factor de seguridad de la placa-base espesor: 22mm. Cargas combinadas. Como se aprecia, el diseño está sobredimensionado con factor de 10, Al no poder reducir el espesor en los extremos debido al perno en el eje del rodillo, se procede a conservar el espesor de 22 𝑚𝑚 en los extremos pero el cuerpo central se reduce hasta tener un espesor de 8𝑚𝑚. Finalizando el análisis, se comprueba el factor de seguridad. Ry Rx Ry 61 Figura 51 Factor de seguridad de la placa-base espesor: 8mm. Cargas combinadas. Se tiene un factor confiable e ideal de 3.6, logrando reducir el peso de la rueda, pero por el costo del maquinado que se tendría al reducir el espesor en el cuerpo central de la placa desde 22 𝑚𝑚 a 8 𝑚𝑚, se decide fabricar en dos partes, conocidas como soporte y placa para las bases, para luego ser unidas por sueldas como se aprecia en los planos MCT-03-02-01 y MCT-03- 03-01. Estudio de la rueda a 0°: Como se mencionó anteriormente cuando la rueda se situé a 0° se tendrá un análisis netamente por compresión, el diagrama del cuerpo libre se muestra a continuación. Figura 52 DCL de la placa-base cargas por compresión. Ry Ry 62 Determinado la fuerza 𝑅𝑦. �𝐹𝑦 = 0 𝑅𝑦 = 𝐹 2 = 200 𝑘𝑔𝑓 2 = 100 𝑘𝑔𝑓 Mostrando el factor de se